Fantastiska megastäder lag

2024 Författare: Seth Attwood | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 16:17

Under det senaste århundradet har ett mystiskt matematiskt fenomen som kallas Zipfs lag gjort det möjligt att exakt förutsäga storleken på jättestäder runt om i världen. Saken är den att ingen förstår hur och varför denna lag fungerar …

Låt oss gå tillbaka till 1949. Språkvetaren George Zipf (Zipf) märkte en märklig tendens för människor att använda vissa ord på ett språk. Han fann att ett litet antal ord används konsekvent, och de allra flesta används mycket sällan. När man utvärderar ord efter popularitet avslöjas en slående sak: ett första klassens ord används alltid dubbelt så ofta som ett andra klassens ord och tre gånger så ofta som ett tredje klassens ord.

Zipf fann att samma regel gäller för fördelningen av människors inkomster i ett land: den rikaste personen har dubbelt så mycket pengar som den näst rikaste personen, och så vidare.

Senare blev det klart att denna lag fungerar även i förhållande till städernas storlek. Staden med den största befolkningen i något land är dubbelt så stor som den näst största staden, och så vidare. Otroligt nog har Zipfs lag verkat i absolut alla världens länder under det senaste århundradet.

Ta bara en titt på listan över de största städerna i USA. Så, enligt folkräkningen 2010, är befolkningen i den största staden i USA, New York, 8 175 133. Nummer två är Los Angeles, med en befolkning på 3 792 621. De följande tre städerna, Chicago, Houston och Philadelphia, har en befolkning på 2 695 598, 2 100 263 respektive 1 526 006. Uppenbarligen är dessa siffror felaktiga, men ändå överensstämmer de överraskande med Zipfs lag.

Paul Krugman, som skrev om tillämpningen av Zipfs lag på städer, har utmärkt observerat att ekonomin ofta anklagas för att skapa mycket förenklade modeller av komplex, kaotisk verklighet. Zipfs lag visar att allt är precis tvärtom: vi använder alltför komplexa, röriga modeller och verkligheten är slående snygg och enkel.

Maktens lag

1999 skrev ekonomen Xavier Gabet ett vetenskapligt arbete där han beskrev Zipfs lag som en "våldslag".

Gabe noterade att denna lag gäller även om städer växer på ett kaotiskt sätt. Men denna platta struktur går sönder så fort du flyttar till städer utanför kategorin megastäder. Små städer med en befolkning på cirka 100 000 verkar följa en annan lag och uppvisa en mer förklarlig storleksfördelning.

Man kan undra vad som menas med definitionen av "stad"? Faktum är att till exempel Boston och Cambridge anses vara två olika städer, precis som San Francisco och Oakland, åtskilda av vatten. Två svenska geografer hade också denna fråga, och de började överväga de så kallade "naturliga" städerna, förenade av befolkning och vägförbindelser, snarare än politiska motiv. Och de fann att även sådana "naturliga" städer lyder Zipfs lag.

Varför fungerar Zipfs lag i städer?

Så vad är det som gör städer så förutsägbara när det gäller befolkning? Ingen kan säkert förklara det. Vi vet att städer expanderar på grund av invandring, invandrare strömmar till storstäder för att det finns fler möjligheter. Men invandring är inte tillräckligt för att förklara denna lag.

Det finns också ekonomiska motiv, eftersom storstäder tjänar stora pengar och Zipfs lag fungerar för inkomstfördelning också. Detta ger dock fortfarande inget entydigt svar på frågan.

Förra året fann ett team av forskare att Zipfs lag fortfarande har undantag: lagen fungerar bara om städerna i fråga är anslutna ekonomiskt. Detta förklarar varför lagen gäller till exempel för ett enskilt europeiskt land, men inte för hela EU.

Hur städer växer

Det finns en annan konstig regel som gäller för städer, det har att göra med hur städer förbrukar resurser när de växer. När städerna växer blir de mer stabila. Till exempel, om en stad fördubblas i storlek, fördubblas inte antalet bensinstationer som den kräver.

Staden blir ganska bekväm att bo i om antalet bensinstationer ökar med cirka 77 %. Medan Zipfs lag följer vissa sociala lagar, ligger denna lag närmare naturliga, till exempel hur djur konsumerar energi när de växer upp.

Matematikern Stephen Strogatz beskriver det så här:

Hur många kalorier per dag behöver en mus jämfört med en elefant? Båda är däggdjur, så det kan antas att de på cellnivå inte borde vara mycket olika. Faktum är att om celler från tio olika däggdjur odlas i ett laboratorium kommer alla dessa celler att ha samma ämnesomsättning, de kommer inte ihåg på genetisk nivå hur stor deras värd är.

Men om du tar en elefant eller en mus som ett fullfjädrat djur, ett fungerande kluster av miljarder celler, då kommer cellerna i en elefant att förbruka mycket mindre energi för samma åtgärd än celler från en mus. Metabolismens lag, kallad Kleibers lag, säger att ett däggdjurs metaboliska behov ökar i proportion till dess kroppsvikt med 0,74 gånger.

Denna 0,74 är mycket nära 0,77 som observeras i lagen som reglerar antalet bensinstationer i staden. Tillfällighet? Kanske, men mest troligt inte.

Allt detta är fruktansvärt spännande, men kanske mindre mystiskt än Zipfs lag. Det är inte så svårt att förstå varför en stad, som i själva verket är ett ekosystem, om än byggt av människor, måste lyda naturens naturlagar. Men Zipfs lag har ingen analog till sin natur. Detta är ett socialt fenomen och det har bara ägt rum under de senaste hundra åren.

Allt vi vet är att Zipfs lag även gäller andra sociala system, inklusive ekonomiska och språkliga. Så kanske finns det några allmänna sociala regler som skapar denna märkliga lag, och en dag kommer vi att kunna förstå dem. Den som löser detta pussel kan upptäcka nyckeln till att förutsäga saker som är mycket viktigare än städernas tillväxt. Zipfs lag kanske bara är en liten aspekt av den globala regeln för social dynamik som styr hur vi kommunicerar, handlar, bildar gemenskaper och mer.