En berättelse om det glömda arkimedes-manuskriptet

2024 Författare: Seth Attwood | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 16:17

Det är användbart att titta på denna historia från New Chronologys synvinkel, som används av hela den vetenskapliga världen utan undantag. Ja, detta är inget tryckfel, den moderna officiella historien är resultatet av New Chronology of Scaliger och Petavius, som arbetade med att sammanställa planetens historiska annaler under 16-17 århundraden.

De gamlas visdom

Man behöver bara titta på porträtten eller byster av respektabla förståsigpåare, som ofta illustrerar de relevanta paragraferna: höga pannor, rynkiga ansikten, allvarliga ögon, fast rufsig skägg - och sedan jämföra dem med vad som presenteras i samma paragrafer som högsta prestation av dessa forskare att skrocka med en blandning av arrogans och förakt.

ha! De grubblade och arbetade hela livet, läste otaliga verk av andra tänkare, argumenterade med sin egen sort för att skapa någon sorts Thales sats eller Pascals lag, som nu alla barn av inte de högsta klasserna lär sig på några lektioner. Är inte detta tydliga bevis på framsteg?

Nej, nej, en sådan föraktfull attityd presenteras aldrig explicit, tvärtom, med ord hyllar våra böcker de gamlas visdom på alla möjliga sätt. Det är dock värt att lägga till två och två, och även det mest eftersläpande skolbarnet kommer att inse: om detta är visdom, vad var då dumhet på den tiden?! Så primitiva våra förfäder var!

Det är i detta ljus som föreställningarna som för några tusen år sedan runt om i världen red vildar i ländduk med grovt huggna stenyxor, för vilka till och med en pil och båge verkade toppen av tekniskt geni, verkar mycket rimliga. Och ännu tidigare? Glöm det! Apor, bara apor. Vissa motsägelser med denna bild av civilisationens utveckling - till exempel, "mörka medeltider" i det medeltida Västeuropa eller de fantastiska "världens sju underverk" verkar inte vara något annat än undantag som bevisar regeln.

Arkimedes lag

Men hur motiverad är en sådan upphöjelse över de senaste århundradenas genier? Är det verkligen så att om någon av dem kom in på något sätt i våra dagar, så skulle vilken gymnasieelev som helst lätt jämföra sig med honom när det gäller mental utveckling? Och han kunde ha slagit honom på plats med någon form av logaritm eller integral?

Låt oss vända oss till en av den antika världens mest välbekanta tänkare. Arkimedes. Alla känner till hans historia, eller hur? Han finns med i otaliga böcker och populärvetenskapliga filmer, till och med i flera barntecknade serier. En rolig gammal man som sprang runt i staden naken och skrek "Eureka!"

Med hjälp av denna princip, senare kallad "Archimedes lag", lärde han sig att mäta volymen av kroppar med godtyckligt komplexa former. Och på vägen hjälpte han tyrannen Syrakusa att få upp till ytan en vilseledande juvelerare som gjorde en skräddarsydd krona inte av rent guld, utan av en legering av guld och silver. Han var också en berömd mekaniker, författaren till "Archimedes skruv" och många militära maskiner och mekanismer som skrämde de antika romerska inkräktarna. Men trots alla listiga stridsanordningar tog de fortfarande Syrakusa, och stackars Arkimedes dog i händerna på en okunnig romersk soldat för att han krävde "att inte röra hans ritningar."

Och här sa han också: "Ge mig ett stöd, så kommer jag att vända jorden!" - som trots sitt imponerande ljud inte var något annat än en illustration av spakens enklaste mekaniska princip. Tja, det är nog allt, eller hur?

Kunskap om ekumen

Tyvärr, och inte alls. Varje mer eller mindre seriös biografi kommer att berätta för oss att Arkimedes inte bara var en enastående filosof, naturforskare och uppfinnare, utan framför allt en av de största matematikerna under den grekisk-romerska eran. Han var långt ifrån självlärd, men fick en utmärkt utbildning i Alexandria i Egypten, dåtidens främsta vetenskapliga centrum, och hela hans liv var i korrespondens med vetenskapsmän därifrån.

Mängden kunskap som finns tillgänglig i Alexandria på 300-talet f. Kr. överstiger all fantasi, eftersom det samlades in inte bara prestationerna från alla folk i Medelhavsområdet, utan, tack vare Alexander den stores kampanjer, också många mystiska civilisationer i Mesopotamien, Persien och till och med Indusdalen. Så genom Arkimedes kan vi hoppas att åtminstone lite röra kunskapen om nästan hela "Oycumene".

Dessutom tror vetenskapshistoriker rimligen att vi vet mycket mer om Arkimedes än om någon annan forntida matematiker. Det är sant att de omedelbart tillägger att vi praktiskt taget ingenting vet om de andra. Så vi vet väldigt lite om Arkimedes heller. Naturligtvis har Arkimedes utmärkta matematiska rykte inte väckt tvivel bland någon på årtusenden, men ju längre fram desto fler frågor uppstod om exakt vilka resultat och, viktigast av allt, HUR de uppnåddes.

Förlorade bevis

Faktum är att väldigt få av Arkimedes originalverk har överlevt inte bara till våra dagar, utan till och med till renässansen, då intresset för seriös matematik uppstod för första gången på många hundra år. Det handlar naturligtvis inte om manuskript skrivna av hans egen hand, utan åtminstone om tillförlitliga kopior av kopior eller fullfjädrade översättningar till andra språk.

Tyvärr bevarades en stor del av antikens arv endast i citat som citerades av andra, ibland mycket senare författare, och detta gäller inte bara för Arkimedes, utan också för absolut alla andra anmärkningsvärda forntida vetenskapsmän och filosofer. Det vi tror att vi vet om dem är bara en mycket liten del av vad de faktiskt uppnådde. Dessutom innehåller denna lilla del en myriad av oavsiktliga och avsiktliga förvrängningar av många skriftlärare, översättare och kommentatorer, av vilka inte alla var lika ärliga och samvetsgranna.

Dessutom, som många matematiker från de tidiga epoken, gav Arkimedes inte alltid detaljerade bevis för sina formler och satser i sina verk. Detta berodde dels på att det inte krävs några bevis för praktisk tillämpning, dels på att det alltid har funnits en krets av avundsjuka människor som vill tillägna sig ett betydande resultat. Att hålla bevismetoden hemlig gjorde det möjligt att bekräfta författarskapet eller att förneka bedragarens författarskap, om behovet uppstod. Ibland, för att ytterligare förvirra situationen, släpptes falska bevis med avsiktligt införda felaktigheter och fel.

Naturligtvis, när resultatet blev allmänt accepterat, publicerades fortfarande de korrekta bevisen, men av förklarliga skäl var antalet manuskript som registrerade dem mycket mindre än antalet av dem där endast det slutliga beslutet gavs. Det komplicerades av det faktum att i den antika grekiska matematiken illustrerade teckningar inte bara bevisets text, utan själva var en väsentlig del av det - och inte varje skrivare var skicklig nog att kopiera komplexa geometriska former. På grund av detta gick mycket av bevisen förlorade för alltid.

Arkimedes metod

I ungefär tusen år, bland sådana verk som för alltid förlorats för mänskligheten, fanns det också avhandlingen om Arkimedes "Mekanikens satsers metod", ofta känd som "Metod". Det var i den som Arkimedes förklarade i detalj hur han uppnådde några av sina mest överraskande resultat.

Dess betydelse för att förstå arvet efter denna forntida grekiska tänkare är så stor att vetenskapshistoriker ibland kallar denna avhandling "en avgjutning av Arkimedes hjärna". Utan tillgång till åtminstone utdrag ur denna text ansågs det nästan omöjligt att fastställa den verkliga nivån av Arkimedes matematiska kunskaper och färdigheter.

Den första glimten av hopp om att detta verk kan ha överlevt dök upp i mitten av 1800-talet. Tillfångatagandet av Egypten av Napoleonarmén och exporten därifrån till Europa av en enorm mängd kulturella värden väckte bland upplysta människor intresset för studier av det antika östern. På den tiden ansågs Bibeln vara kvintessensen av all antik historia, men dess auktoritet undergrävdes i viss mån av kritik från upplysningstidens tänkare.

Direkt studie av monument från svunna civilisationer öppnade möjligheten att bekräfta den bibliska texten med fakta, och många européer och amerikaner tog upp denna verksamhet med entusiasm. Någon reste till länderna i Mellanöstern på jakt efter förlorade konstverk, någon grävde på egen bekostnad upp ruinerna av döda städer, och någon letade efter länge bortglömda manuskript i biblioteken i länderna i Mellanöstern.

Bibelforskare

Tyvärr, även om många av dessa "bibliska forskare" på 1800-talet uppnådde fantastiska resultat, var de för det mesta mycket långt ifrån professionalism. Vilket illustreras perfekt av följande avsnitt. Den välkände tyske "bibelforskaren" Konstantin von Tischendorf arbetade på biblioteken i Konstantinopel på 1840-talet.

Därifrån tog han hem en sida av ett manuskript som intresserade honom, där han lade märke till några halvt raderade komplexa matematiska beräkningar på grekiska.

Sorgligt nog att erkänna det, han ryckte tydligen bara ur boken när bibliotekarien tittade åt andra hållet. Denna sida förvaras nu i Cambridge University Library, samtidigt som bevis på en fantastisk oavsiktlig upptäckt och den barbariska inställningen hos vissa västerländska "vetenskapsmän" till antikens arv.

Även om den här sidan lite senare spelade en roll i förvärvet av arvet efter Arkimedes, tillhör den verkliga förtjänsten av upptäckten av boken, som senare blev känd som Arkimedes' Palimpsest, inte Tischendorf, utan en obskyr turkisk bibliotekarie. Vid sammanställningen av katalogen uppmärksammade han också raderna av matematiska beräkningar och gav ett utdrag ur dem i bibliotekskatalogen, som publicerades och sändes runt om i världen.

Underbart dokument

I början av 1900-talet föll denna katalog i händerna på den danske historikern och filologen Johann Ludwig Heiberg, som var så fascinerad att han inte var för lat för att ta sig till Konstantinopel, och bekantade sig personligen med boken 1906. Det han såg skakade honom till kärnan.

Det visar sig att ett fantastiskt dokument föll i hans händer. Vid första anblicken är detta en ganska vanlig liturgisk bok från det övergivna klostret Mar Saba, nära Jerusalem, kopierad på 1200-talet. Men om man tittar noga, över den liturgiska texten var knappt märkbara linjer på tidigare grekiska, fyllda med vetenskapliga och filosofiska termer. Varje specialist som var bekant med medeltidens kultur, det var omedelbart klart vad detta betydde.

Ack, pergamentet som medeltida böcker skrevs på var gjort av kalvskinn och var en dyr sak. Därför löstes bristen på detta material ofta på ett ganska enkelt sätt: mindre behövliga böcker delades upp i separata ark, bläck drogs av dessa ark, sedan syddes de igen och en ny text skrevs på dem. Termen "palimpsest" betecknar bara ett manuskript över en rensad text.

I fallet med Archimedes' Palimpsest veks också vart och ett av originalarken på mitten för att skapa en mindre bok. Därför visade det sig att den nya texten skrevs tvärs över den gamla. Som skrivmaterial använde en okänd skribent munk samlingar av vetenskapliga och politiska verk sammanställda i det bysantinska riket runt 950-talet. Lyckligtvis var rensningen inte särskilt grundlig, vilket avslöjade den ursprungliga koden.

En förundersökning av Khyberg visade att författarskapet till ett stort antal 900-talstexter tillhör ingen mindre än Arkimedes, och viktigast av allt är att den efterlängtade "Metoden" är närvarande nästan fullt ut bland dem! Tyvärr förbjöd biblioteket att ta ut manuskriptet från sina lokaler (efter att ha träffat karaktärer som Tischendorf, vem kan skylla på dem?), Så vetenskapsmannen anlitade en fotograf för att ta om hela kodexen åt honom. Sedan, beväpnad med inget annat än ett förstoringsglas, satte Khyberg igång med att mödosamt dechiffrera fotokopian. Han lyckades urskilja mycket, och slutresultatet publicerades 1910-15, och den engelska översättningen publicerades ganska snabbt. Upptäckten av Arkimedes förlorade arbetskraft väckte stor uppståndelse och nådde till och med framsidan av New York Times.

Men Palimpsest Archimedes svåra öde slutade inte där. Under första världskriget (som ett resultat av vilket det osmanska riket upphörde att existera) och under förödelsen omedelbart efter det, fanns det absolut ingen tid för gamla manuskript i Konstantinopel. Som under Napoleons dagar från Egypten, strömmade en enorm ström av turkiska värden in i Europa på 1920-talet. Det var först långt senare som det konstaterades att en viss privat samlare kunde förvärva och exportera Palimpsest till Paris. Där han under lång tid bara blev en kuriosa, kretsade i en värld väldigt långt ifrån kunskap.

Codex från glömskan

Intresset för boken återupplivades först 1971, och återigen tack vare bibliotekskatalogen. Nigel Wilson, specialist på antik grekisk kultur från Oxford, uppmärksammade ett intressant dokument från Cambridge Library, en sida som vi redan känner till, grovt riven ut av Tischendorf.

Faktum är att en sökning i antika grekiska ordböcker visade att några av termerna som användes på sidan var karakteristiska just för Arkimedes verk.

Wilson fick tillstånd att studera dokumentet mer ingående och bekräftade inte bara att sidan tillhör Palimpsest, utan bevisade också att med hjälp av tidigare otillgängliga tekniker (som ultraviolett ljus) kan texten från 900-talet helt återställas.

Det enda som återstod var att hitta koden som hade sjunkit i glömska. Den akademiska världen började intensiva sökningar, men de ledde inte till någonting. Slutligen, 1991, fick en anställd vid ett av de ledande auktionshusen i världen, Christie's, ett brev från en viss fransk familj om att de ville lägga ut Palimpsest på auktion. Nyheten mottogs med en hel del skepsis, men den efterföljande granskningen gav ett oväntat positivt omdöme.

Som ett resultat av en sensationell auktion såldes dokumentet till en anonym miljardär för 2 miljoner dollar. Alla världens vetenskapsmän höll andan - trots allt kunde boken, efter den nya ägarens vilja, helt enkelt låsas in i kassaskåpet för alltid.

Riktig mardröm

Lyckligtvis var farhågorna förgäves. När Will Noel, manuskriptkurator vid Walters Museum of Art i Baltimore, USA, vände sig till ägarens agent för att få tillstånd att restaurera och studera Palimpsest, mottogs hans initiativ med entusiasm. De säger att miljardären gjorde sin förmögenhet på högteknologi och därför var han själv inte så långt från vetenskapen och dess intressen.

1999 till 2008 en hel grupp specialister från olika områden, från filologi och konsthistoria till spektroskopi och dataanalys, var engagerade i restaureringen och skanningen av Arkimedes' Palimpsest. Det var inget lätt jobb.

Noel beskriver själv sitt första intryck av manuskriptet på följande sätt:”Jag var förskräckt, äcklad, det här är ett helt äckligt dokument, det ser väldigt, väldigt, väldigt fult ut, helt olik en stor artefakt. Bara en mardröm, en riktig mardröm! Bränt, med ett överflöd av PVA-lim längs änden, under dropparna av detta lim, är mycket av texten av Archimedes, som vi skulle återställa, gömd. Papperspackel överallt, sidor klistrade över med pappersremsor. Det finns helt enkelt inga ord för att beskriva det dåliga skicket för Archimedes' Palimpsest."

I klostret användes boken aktivt i gudstjänster, så på många ställen är den insmord med ljusvax. Under den mystiska perioden 1920-1990. någon har förfalskat färgglada "gamla bysantinska" miniatyrer på vissa sidor i ett försök att höja kostnaden för manuskriptet. Men det största problemet var att hela codexen var allvarligt skadad av mögel, i vissa delar av sidan som hade gått igenom.

Sandkorn i universum

Men det fanns också glädjeämnen. När kodexen broderades in i separata ark upptäcktes att många rader av Arkimedes text var gömda inuti bindningen och därför oåtkomliga för Khyberg - ibland var dessa nyckelpunkter i bevisningen av satsen.

Fotografering inom olika områden av det elektromagnetiska spektrumet, från infraröd till röntgen, med efterföljande datorbearbetning av bilder, gjorde det möjligt att rekonstruera bokstäverna i 1000-talstexten även där de var dolda eller helt osynliga för blotta ögat.

Men varför allt detta mödosamma arbete? Varför långtidssökningar? Vad kan man hitta i texten till Arkimedes verk, och i synnerhet "Metoden" som gömts för oss i ett årtusende, som skulle rättfärdiga forskarnas entusiasm i förhållande till Arkimedes' Palimpsest?

Det var känt för länge sedan att Arkimedes var intresserad av mycket stora antal och mycket små kvantiteter och att förbinda det ena med det andra. Till exempel, för att beräkna längden på en cirkel, skrev han in den i en polygon med ett stort antal men små sidor. Eller så var han intresserad av antalet av de minsta sandkornen i universum, vilket representerades som ett stort antal. Detta är en uppskattning av det som idag kallas oändligt stora och oändligt små mängder. Men kunde Arkimedes arbeta med matematisk oändlighet i ordets sanna, moderna mening?

Integraler av Archimedes

Vid första anblicken är oändlighet inget annat än en abstrakt matematisk abstraktion. Men först efter att matematiker lärt sig att arbeta med denna kategori dök den så kallade "matematiska analysen" upp, ett matematiskt tillvägagångssätt för att beskriva eventuella förändringar och i synnerhet rörelse. Detta tillvägagångssätt ligger till grund för nästan alla moderna tekniska, fysiska och till och med ekonomiska beräkningar; utan det är det omöjligt att bygga en skyskrapa, designa ett flygplan eller beräkna uppskjutningen av en satellit i omloppsbana.

Grunden för vår moderna matematiska analys, differential- och integralkalkyl, skapades av Newton och Leibniz i slutet av 1600-talet och nästan omedelbart började världen förändras. Det är alltså arbetet med oändligheten som skiljer civilisationen av hästdragna och väderkvarnar inte bara från civilisationen av datorer och rymdskepp, utan även från civilisationen av ångmaskiner och järnvägar.

Så frågan om oändligheten har en enorm, man kan till och med säga "civilisationsbestämmande" betydelse. Och efter Khybergs verk i början av 1900-talet och i synnerhet efter Noels teams arbete för några år sedan, som satte många prickar på "i", är svaret på denna fråga mycket entydigt och eftertryckligt: ja, Arkimedes kände till begreppet oändlighet mycket väl, och opererade inte bara teoretiskt på det, utan tillämpade det praktiskt i beräkningar! Hans beräkningar är felfria, hans bevis klarar rigorösa tester av moderna matematiker. Det är roligt, han använder ganska ofta det som i modern matematik kallas "Riemann sums", för att hedra den berömda matematikern … XIX-talet.

Vid beräkning av volymer använder Arkimedes en teknik som inte kan annat än kallas integralkalkyl. Det är sant att om man läser hans beräkningar i detalj får man känslan av att det här är en integralkalkyl "från en annan värld". Även om mycket överlappar det som är bekant för oss idag, verkar vissa tillvägagångssätt helt främmande och onaturliga. De är varken sämre eller bättre, de är bara annorlunda. Och från detta kryper en frost genom huden: detta är den högsta matematiken, genetiskt inte på något sätt kopplad till modern! Tusentals år efter Arkimedes uppfann forskare i modern tid allt detta från grunden, på nytt, med samma innehåll, men i en lite annorlunda form.

Utmattningsmetod

Tyvärr kan och kan inte Arkimedes' Palimpsest ge ett svar på en annan spännande fråga: i vilken utsträckning var sådana beräkningsmetoder unika för Arkimedes och återspeglade hans eget geni, och i vilken utsträckning var de typiska för grekisk-romerska matematiker och ingenjörer i allmänhet ? Åtminstone en beräkningsmetod, såsom matematisk analys, som Arkimedes är flytande i, kan spåras tillbaka till omkring 500-talet f. Kr. e. Detta är "utmattningsmetoden", vars utveckling i antikens Grekland vanligtvis förknippas med namnet Eudoxus av Cnidus, även om det finns bevis för att han var känd tidigare.

Senare uppfanns naturligtvis denna metod också antingen på nytt eller rekonstruerades på 1600-talet. De senaste århundradenas erfarenhet av matematik säger oss att vetenskapsmän som är flytande i tillämpad matematik mycket sällan är ansvariga för teoretiska genombrott. Archimedes är först och främst en tillämpad vetenskapsman, han är intresserad av problem med att beräkna specifika längder, ytor, volymer.

Så det kan mycket väl vara så att hans teknik för att arbeta med oändliga mängder inte utvecklades så mycket som modifierades eller reviderades av honom. Men om forskarna i Alexandria eller någon annan vetenskaplig skola i den antika världen var flytande i matematisk analys, nyckeln till modern teknologi, vad mer kunde de veta och kunna göra? Det fångar andan från horisonterna som ett sådant antagande öppnar.

En bitter läxa

Nu, när du känner till historien om Archimedes' Palimpsest, kan du ta ett steg tillbaka och tänka. Ja, till vår djupa beklagande var det sent att öppna. På 1900-talet blev det en sensation, men en sensation bara bland specialister inom vetenskapshistoria. Men vad skulle ha hänt om dess historia hade varit annorlunda? Om detta manuskript hade fallit i händerna på vetenskapsmän 100, 300, 500 år tidigare? Tänk om Newton hade läst den här boken medan han fortfarande gick i skolan? Eller Copernicus? Eller Leonardo da Vinci?

Moderna forskare hävdar med tillförsikt att även för matematiker på 1800-talet skulle detta arbete vara av mer än akademiskt intresse. För matematiker från 1600- och 1700-talen skulle dess betydelse vara enorm.

Och under renässansen, efter att ha fallit i de rätta händerna, skulle han helt enkelt ha producerat effekten av en exploderande bomb, helt omritat den framtida utvecklingen av matematik och ingenjörskonst. Vad har vi förlorat, efter att ha förlorat tillgången till bara en gammal bok i århundraden? Städer på Mars, interstellära rymdskepp, miljövänliga termonukleära reaktorer? Vi får aldrig veta…

Men denna bittra lärdom bör inte slösas bort. Hur många lika och möjligen mer värdefulla böcker och dokument är fortfarande dolda för oss? Står det på dammiga hyllor i arkiv och bibliotek, undangömt i museiförråd, inlåst i samlares brandsäkra skåp? Hur många hemligheter förvaras i otydliga kilskriftstavlor och inskriptioner på väggarna i antika strukturer?

Om en text skriven på 200-talet f. Kr., inte mindre än tvåtusen år senare, fortfarande kunde betraktas som revolutionerande, finns det inte antika verk som kan ge en betydande impuls till vetenskap och teknik idag? Vi riskerar och kommer aldrig att veta om vi inte blir av med den arroganta och okunniga idén om våra förfäders "primitivitet".