Fathoms: det gyllene snittet i fantastisk arkitektur från det förflutna

2024 Författare: Seth Attwood | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 16:17

Fathoms … Det finns någon form av attraktiv gåta här. Primitiva byggare med primitiva verktyg, omedvetet, "förstår inte logiken i sina handlingar", byggde vackra arkitekturverk, så mycket att vi, mycket utbildade och kompetenta ättlingar, utrustade med datorer, fortfarande inte kan förstå hur de gjorde det …

När jag läser olika forskares verk kan jag inte låta bli att känna att vi bara har spår, rester av något vackert och majestätiskt - som forntida indiska tempel, genom vars stenar som månghundraåriga träd har vuxit fram.

Den kreativa metoden hos antika ryska arkitekter är långt ifrån tydlig för oss alla, och mycket förblir ett mysterium för oss …

En analys av formerna för verk av forntida rysk arkitektur visar att de, trots sin enkelhet, har proportioner som inte är särskilt enkla - det bästa av de typer som är kända för oss: det gyllene snittet och olika funktioner som härrör från det …

Arbetsmetoderna för antika ryska arkitekter skilde sig avsevärt från moderna. De mest komplexa byggnaderna uppfördes utan ritningar och på kort tid. Gamla ryska arkitekter och ledande mästare hade tydligen en viss specifik designmetodik, kunskap och färdigheter, vars många aspekter är okända för oss. Sådana kunskaper, läror och metoder, som inte har fått fortsättning och efterföljande utveckling, kallas för "återvändsgränder" av den moderna forskaren. Tidigare kunde de uppnå hög perfektion, men av olika anledningar hittade de inte tillämpning, glömdes gradvis bort, förblev utanför grunden för vår moderna kunskap och är okända för moderna specialister …

Detta är exakt vad det gamla ryska numeriska systemet för arkitektonisk proportionering är, som är föremål för denna studie. Det fungerade, som analysen av arkitektoniska monument visade, från den pre-mongoliska perioden till 1700-talet. och glömdes slutligen bort på 1800-talet. På nittonhundratalet. började delvis "öppnas" igen [Piletsky A. A.]

I det gamla ryska numeriska systemet för arkitektonisk proportionering, som fungerade långt före den mongoliska invasionen, användes en viss uppsättning instrument under det allmänna namnet "sazheni" som måttenheter. Dessutom fanns det flera famnar, av olika längd och, vilket är särskilt ovanligt, de var oproportionerliga i förhållande till varandra och användes när man mätte föremål samtidigt. Historiker och arkitekter har svårt att fastställa deras antal, men erkänner förekomsten av minst sju standardstorlekar av famnar, som samtidigt har sina egna namn, uppenbarligen bestämt av typen av den föredragna applikationen.

Det är inte klart när detta förvånansvärt "löjliga" antika ryska system av mätinstrument, samlat, som arkeologer och arkitekter tror, genom att låna "från världen längs ett snöre", föddes. Olika författare definierar tidpunkten för dess uppkomst på olika sätt. Vissa, såsom G. N. Belyaev, man tror att den helt och hållet lånades från sina grannar i form av ett filateriskt (Grekland) åtgärdssystem och "… introducerades till den ryska slätten, förmodligen långt innan slavernas etablering där i III-II århundraden. före Kristus från Pergamon genom de grekiska kolonierna i Mindre Asien”. G. N. Belyaev registrerar den tidigaste tiden för uppkomsten av åtgärdssystemet på det antika Rysslands territorium.

Andra, som B. A. Rybakov, D. I. Prozorovsky, man tror att de flesta av dessa åtgärder "bildades" bland slaverna under XII-XIII århundraden. och utvecklades, förbättrades fram till omkring 1600-talet. Men dessa författare, liksom många andra, utesluter inte införandet av mätinstrument från andra grannländer och avlägsna länder i det gamla ryska systemet. Sålunda, mellan de två extrema konturerna av tiden för famnars framträdande som mätinstrument i Ryssland, gick nästan ett och ett halvt årtusende.

Men innan du börjar teoretisk forskning är det nödvändigt att förstå vad som orsakade uppkomsten av många famnar och hur man reducerar det till separata referensdimensioner. Låt mig notera att närvaron av två och ännu mer flera standarder för mätinstrument för att utföra samma operation förefaller moderna forskare vara den största absurditeten, logiska nonsensen, en kvarleva från den arkaiska antiken, när primitiva människor, som experter tror, inte gjorde det. men förstår logiken i deras handlingar. Frågan uppstår omedelbart: varför använda ens två olika längder för att utföra samma mätoperation? Det är trots allt fullt möjligt att klara sig med en, då hela världen nu kostar en meter. Det finns inga metriska eller fysiska förklaringar för denna "paradox" inom modern vetenskap [Chernyaev AF]

Peters reform satte slutligen stopp för famnarna genom att likställa dem med de engelska fötterna. Peter brydde sig inte om alla dessa subtiliteter - han byggde en mäktig handelskraft, och flera mått av varierande längd är helt olämpliga för handel.

Fadar behövdes till något annat.

De kom till oss från den djupa antiken, från det vediska Rus, "där det finns mirakel, där troll vandrar, sjöjungfrun sitter på grenarna." Där människor bodde i ett samhälle: de slog odjuret, högg ner skogen, plöjde marken och ordet "lycka" menade att vara "med en del" av den gemensamma andelen.

Varken handel eller pengar fanns. Och famnar fanns. Dessutom var deras betydelse så stor att de överlevde, efter att ha passerat kristendomens århundraden nästan till våra dagar. Nästan…

Arkitekturen var ett sakrament och ett sakrament. "Inte för dina behov förde mig det, utan för att förenkla konturerna av det allra heligaste", säger Solomon Kitovras. "Han (Kitovras) dör en stång på 4 alnar och gick in framför kungen, böjde sig och lade ner stavarna framför kungen i tysthet …"

Konturen av det heligaste är ett exempel på användningen av famnar.

Det betyder att famnarna är direkt relaterade till vårt folks seder och övertygelser, där vardagen är genomträngd av ritualism, och varje hack i kojan och rörelse i dansen hade en helig, helig mening.

Varje ritual har sin egen heliga modell, arketyp; detta är så välkänt att man kan begränsa sig till att bara nämna några få exempel. "Vi borde göra som gudarna gjorde i början" [Sata-patha brahmana, VII, 2, 1, 4). "Det här är vad gudarna gjorde, det här är vad människor gör" (Taittiriya Brahmana, I, 5, 9, 4). Detta indiska ordspråk sammanfattar hela teorin bakom alla folks ritualer. Vi finner denna teori i de så kallade primitiva (primitiva) folken och i utvecklade kulturer. Aboriginerna i sydöstra Australien, till exempel, omskärs med en stenkniv eftersom detta är vad deras mytiska förfäder lärde ut; Amazulu-afrikanerna gör detsamma, som Unkulunkulu (kulturhjälten) befallde vid den tiden: "Män bör omskäras för att inte likna barn." Pawnee Hako-ceremonin öppnades för prästerna vid tidernas begynnelse av den högsta gudomen Pirava.

I Sakalaw på Madagaskar "bör alla familje-, sociala, nationella och religiösa seder och ceremonier betraktas i enlighet med lilin-draza, det vill säga med etablerade seder och oskrivna lagar som ärvts från förfäder." Det är meningslöst att ge några fler exempel - det antas att alla religiösa handlingar initierades av gudar, kulturhjältar eller mytiska förfäder. För övrigt, bland de "primitiva" folken har inte bara ritualer sin egen mytiska modell, utan varje mänsklig handling blir framgångsrik i den mån den exakt upprepar handlingen som utfördes i tidernas begynnelse av en gud, hjälte eller förfader. [Mircea Eliade]

Allt jag vet om famnar är jag skyldig Boris Alexandrovich Rybakovs och arkitekten Alexei Anatolyevich Piletskys verk.

När det gäller mytologi förlitar jag mig på helt andra källor, men jag tror att de mest värdefulla är Alexander Alexandrovich Shevtsovs etnografiska samlingar.

Alla matematiska beräkningar är hämtade från den underbara boken av Alexander Viktorovich Voloshinov "Matematik och konst".

Vad är famnar?

Tidigare noterade nästan alla forskare av gammal rysk metrologi överflöd av olika typer av famnar, men deras samtidiga användning i en struktur var inte tänkt. Det verkade obegripligt att mäta med flera typer av famnar. För första gången B. A. Rybakov formulerade tydligt det till synes otroliga förslaget om samtidig användning av flera typer av famnar i en struktur. Nedan ser vi till att principen han fastställde är bindande. Med bara en typ av famnar kunde den antika ryske arkitekten inte bygga en struktur, han skulle ha stött på komplexa fraktioner och utan en EBM hade han inte kunnat klara av beräkningarna. Flera famnar och underordnade enheter reducerade nästan alla storlekar för att slutföra, lätta att komma ihåg och symboliskt meningsfulla numeriska uttryck [Piletsky A. A.]

Så under uppförandet av byggnaden använde arkitekterna flera åtgärder samtidigt, vilket uppnådde en viss proportionalitet mellan delarna och helheten.

Följaktligen är alla famnar med varandra i helt bestämda, icke-slumpmässiga proportioner, vilket är omöjligt när man samlar dem "med världen på ett snöre".

Eftersom famnen inte är ett mätinstrument, utan för jämförelse, kunde arkitekten helt enkelt inte bygga en byggnad med en famn - det måste finnas minst två av dem. Olika forskare räknar från 7 till 14 famnar. Är det tillåtet att anta att de alla står i ett visst samband med varandra, ett "system" som Le Corbusbets röda och blåa linjer?

Olika system utformade för att proportionera och påskynda arkitektonisk design har skapats fram till idag; det fanns inga hinder för deras funktion tidigare; några av de moderna hittar successiva prototyper i det förflutna, trots de grundläggande förändringar som har ägt rum i modern arkitektur. Låt oss till exempel peka på utvecklingen av den enastående franske arkitekten Corbusier. Dess proportioneringssystem, den så kallade "modulatorn" (där man för övrigt också försöker koppla ihop med måttsystemet), med en relativt liten sammansättning av kvantiteter, bidrar till att uppnå estetiskt perfekta proportioner i arkitekturen, ger multivariata layouter och proportioner av de resulterande dimensionerna med en person. Systemvärdena är utvecklade utifrån den mänskliga modellen. Corbusiers system sammanfattade en del av erfarenheterna från modern och tidigare västeuropeisk arkitektur och arkitektonisk matematik.

Däremot bör man börja med den berömda italienska matematikern Leonardo av Pisa (Fibonacci). På XIII-talet. han publicerade en serie siffror, som därefter kom in i olika proportioneringssystem.

Denna nummerserie kallas vid sitt namn och har följande form:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

Varje efterföljande medlem i serien är lika med summan av de två föregående:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

Och förhållandet mellan två närliggande närmar sig värdet av det gyllene snittet (Ф = 1, 618 …), särskilt när ordningsnumren för medlemmarna i serien ökar:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

Det gyllene snittet har varit känt inom arkitektur och konst sedan urminnes tider (det kan ha använts tidigare). Namnet "gyllene" tillhör Leonardo da Vinci. Proportionerna och relationerna som bygger på det gyllene snittet har exceptionellt höga estetiska kvaliteter. Det är karakteristiskt för föremål av levande natur - växter, skal, olika levande organismer, inklusive människan själv.

Det gyllene snittet (dess symbol F) fastställer den högsta proportionaliteten mellan helheten och delarna. Ta ett segment och dela det så att hela segmentet (a + b) tillhör den större delen (a), eftersom den större delen (a) tillhör den mindre delen (b), d.v.s.

(a + b) ∕ a = a ∕ b.

Då kommer förhållandet a ∕ b som hittas efter att ha löst andragradsekvationen att vara lika med värdet på det gyllene snittet, uttryckt som en oändlig bråkdel: a / b = Ф = 1, 618034 …

Delarnas och helhetens proportionalitet är en nödvändig förutsättning för alla konstverk. De bästa arkitekturverken genom tiderna och folken har alltid byggts proportionellt i alla sina delar, med hjälp av det gyllene snittet och funktioner som härrör från det.

Successiv uppdelning i guldkvoten kan fortsätta, ett antal värden kan erhållas, liknande serien av Fibonacci-tal, men i motsats till det, förutom att öka, också i en minskande riktning.

Uppåt:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

Nedåt:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

Dessa rader kallas gyllene geometriska progressioner. Progressionens nämnare är värdet av det gyllene snittet (nämnaren är det tal som föregående term multipliceras med för att få nästa). I en ökande progression - nämnaren är 1, 618 …; i avtagande −1 ∕ 1,618 = 0,618 …

Gyllene progressioner är de enda av alla geometriska progressioner där den efterföljande termen i serien kan erhållas på samma sätt som i Fibonacci-serien, även genom att lägga till de två föregående termerna (eller subtraktion för en minskande). Till skillnad från siffrorna i Fibonacci-serien är medlemmarna i den gyllene geometriska progressionen oändliga bråk (ibland kan ett undantag, som i det här fallet, bara vara originalet = 1).

Så de inkommensurabla delarna av det gyllene snittet fastställer den högsta proportionaliteten mellan delarna och helheten. I Fibonacci-serien uppstår de med avstånd, när förhållandet mer och mer närmar sig det gyllene snittet.

Det finns ytterligare en egenskap gemensam för Fibonacci-serien och det gyllene snittet. Numren i dessa serier kännetecknas av en multivariat addend med att erhålla resultanten i sitt eget system:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21, etc.

Särskild uppmärksamhet bör ägnas åt dessa kombinatoriska egenskaper hos talen i serien. För att förstå den kombinatoriska grenen av matematik som studerar kombinationer och permutationer av objekt, vill vi betona att det är tack vare den indikerade ömsesidiga proportionaliteten och jämförbarheten av värdena i Fibonacci-serien som det är möjligt att få olika layouter. Om dimensionerna för ett visst begränsat antal element tas i termer av Fibonacci-serien, blir det möjligt för dem att bilda större dimensioner och former, ömsesidigt proportionella och kompositionskompatibla både med varandra och i sina delar. Fibonacci-seriens värden bidrar till att erhålla mycket intressanta och multivariata layoutlösningar.

Tydligen är det därför den levande naturen i sina konstruktioner och arrangemang ofta tillgriper det gyllene snittet och värdena för dessa serier.

Corbusiers modulator som ett matematiskt system är byggt på två Fibonacci-serier (Corbusier kallade dem konventionellt "linjer" - röda och blå), ömsesidigt relaterade till varandra genom fördubbling. För att fortsätta med exemplet ovan visar vi det kombinatoriska schemat för Corbusier-modulatorn. Låt oss lägga till ett antal fördubblade värden med bevarandet av de konventionella namnen på serien:

röd linje: 3−5−8−13−21−34−55 …;

blå linje: 4-6-10-16-2642-68 …

I var och en av serierna finns ett tillägg av kvantiteter, som nämndes ovan, men utöver det finns det också ett gemensamt tillägg av kvantiteterna för båda serierna. Många tilläggsalternativ kan till exempel delas in i följande grupper:

1) de röda värdena summerar till det blå värdet: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) rött och blått summerar till rött: 3 + 10 + 42 = 55, 3) rött och blått summerar till blått: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) röd och blå, tagna flera gånger, lägg till blå:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) samma, men röd: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55, etc.

Detta tar inte ut de möjliga alternativen. Även om antalet värden i systemet har fördubblats, har kombinatoriken ökat många gånger både i absolut värde och relativt (i termer av antalet varianter per värde).

Ett litet antal värden gjorde det möjligt för oss att få en mängd olika layouter.

Efter att ha byggt ett världsberömt hus i Marseille med hjälp av en modulator, skrev Corbusier: "Jag gav uppdraget till designers av verkstaden att sammanställa en nomenklatur för alla dimensioner som används i byggnaden. Det visade sig att femton dimensioner räckte. Bara femton!” Det här är väldigt, väldigt betydelsefullt. [Piletsky A. A.]

Med hjälp av exemplet "Babylon" som hittades vid bosättningen Taman (gamla Tmutarakan) och bosättningen Old Ryazan, som går tillbaka till 900-1100-talen, B. A. Rybakov visar att om vi tar en kvadrat med en sida som är lika med längden på den raka famnen 152,7 cm, så kommer den sneda famnen att visa sig vara diagonalen för denna kvadrat: 216 = 152,7 x √2.

Samma förhållande kan ses mellan uppmätta (176, 4 cm) och stora (249, 46 cm) famnar:

249, 46 = 176, 4 * √2, där √2 = 1, 41421 … är ett irrationellt tal.

Med utgångspunkt i denna proportionalitet har B. A. Rybakov bygger "Babylon" och återställer resten av famnarna enligt systemet med inskrivna och beskrivna famnar.

Här väcker metoden att få andelen famnar omedelbart tvivel. Arkitekterna visste hur man delar den på mitten utan fraktal geometri. Även med en kompass på papper är det mycket svårt att rita en sådan ritning, bibehålla dimensionen, och ännu mer med en mejsel på en stenplatta.

1949 gjorde jag ett försök att revidera den ryska medeltida metrologin för att använda längdmått i analysen av arkitektoniska strukturer.

De viktigaste resultaten är:

I det antika Ryssland från XI till XVII-talet. det fanns sju typer av famnar och alnar som fanns samtidigt.

Observationer av rysk metrologi visade att mycket små och bråkdelar inte användes i det forntida Ryssland, men en mängd olika mått användes, säg "armbågar" och "spann" av olika system.

Gamla ryska längdmått kan sammanfattas i följande tabell.

Ett antal fall är kända då en och samma person mätte samma föremål samtidigt med olika typer av famnar, till exempel vid renoveringen av S:t Sofiakatedralen i Novgorod på 1600-talet. mätningar utfördes i två typer av famnar: "Och inuti huvudet finns det 12 famnar (152 cm vardera), och från Spasov-bilden från pannan till kyrkbron - 15 uppmätta famnar (176 cm vardera)." schaktet är 25 snett famnar brett och 40 famnar för enkla.”Analys av arkitektoniska monument från 1000-1400-talen. gjorde det möjligt att hävda att de forntida ryska arkitekterna i stor utsträckning använde den samtidiga användningen av två eller till och med tre typer av famnar … Den obegripliga samtidiga användningen av olika längdmått för oss förklaras av de strikta geometriska sambanden som ingår i dessa mått under deras skapelse. sned "fadar. Det visade sig att den raka famnen är sidan av kvadraten och den sneda är dess diagonal (216 = 152, 7 * √2). Samma förhållande finns mellan”uppmätta” och”stora” (sned) famnar: 249, 4 = 176, 4 x √ 2.”Fathom without a thom” visade sig vara ett artificiellt skapat mått, som var diagonalen på en halv kvadrat, vars sida är lika med den uppmätta famnen … Uttrycket för dessa två system av längdmått (det ena baserat på en "enkel" famn och det andra baserat på en "uppmätt" famn) är välkända från gamla bilder "Babylon", som är ett system av inskrivna rutor. Namnet "Babylon" är hämtat från ryska källor från 1600-talet.

Bilderna av "Babylon" som har kommit ner till oss är i grunden ett diagram över planen för det heliga ziggurattemplet med dess trappsteg och trappor, men nästan alla av dem är långt ifrån korrekta och skulle bara kunna tjäna som någon form av symbol, för till exempel en symbol för arkitektonisk visdom. Denna uråldriga symbol har länge återspeglas i spel, och vi känner till spelbräden som återger "babylon" (spelet "kvarn").

Under de senaste åren har spelbrädor från XII-XIII-talen hittats i Novgorod och Pskov, vilket kan jämföras med det gamla ryska spelet "tavl'ei" (från latinska tabula)

Mina försök 1949 att tillämpa de ovan beskrivna graferna på analysen av rysk arkitektur gav intressanta men ytterst begränsade resultat; Jag misslyckades sedan med att spåra hela processen med att skapa en byggplan av forntida ryska arkitekter. [Rybakov, SE, nr 1]

Ytterligare Rybakov föreslår att famnar skulle kunna byggas "längs diagonalsystemet", annars kallat metoden för dynamiska rektanglar.

Rybakovs tillvägagångssätt ligger mig nära, hans försök att lista ut sättet att bygga, en viss enhetlig, enkel och vacker teknik.

Det dynamiska rektangulära sättet är verkligen tilltalande i denna mening. Men det är oklart hur han förhåller sig till babylonierna. Egentligen, varför behövs dessa inskrivna kvadrater och rektanglar då? Varför använder inte Rybakov dem när han bygger famnar, utan kommer på sina egna?

Eller på annat sätt: varför finns det inga bilder på plattorna av dynamiska rektanglar och liksidiga trianglar, med hjälp av vilka, enligt Rybakov, famnar byggdes?

Dessutom stämmer de resulterande storlekarna av famnar inte särskilt väl överens med resultaten av mätningar både av Rybakov själv och av andra forskare.

Och viktigast av allt, Rybakov förklarar inte på något sätt utseendet på just en sådan metod. Varför 7 famnar, och inte 10, till exempel? Vad är detta "Babylon", var kom de ifrån?

Vad fick de gamla byggherrarna att hålla sig till dessa märkliga och fortfarande obegripliga lagar och regler? För att förstå de gamla måste man tänka som de gamla, eftersom R. A. Simonov i förordet till artikelsamlingen "Naturvetenskap i det antika Ryssland":

Ofta reduceras den metodologiska principen för studiet av historisk verklighet i allmänna termer till följande. De fakta som hämtats från källorna jämförs med en viss del av den information som samlats inom en viss grundläggande vetenskap (matematik, fysik, kemi, etc.) så att medeltidens vetenskapliga idéer fungerar som en slags förhistoria av modern tid. vetenskap. Samtidigt är kriteriet för värdet av vissa bestämmelser möjligheten att hitta dem i modern vetenskap, fortsättning, utveckling. Då ses medeltida vetenskap på förhand som något svagt i jämförelse med modern vetenskap. Därför faller historiska och vetenskapliga fakta som skulle kunna karakterisera medeltida vetenskap som något unikt och värdefullt i sig själva - i sammanhanget med modern kunskap - i kategorin omöjligt, otänkbart. Konsekvensen av detta metodologiska förhållningssätt från modernitet till medeltid är att man försökte beskriva medeltida kunskap i moderna vetenskapliga begrepp och begrepp. Om man tittar "från medeltiden till nutid", så kommer många representationer av medeltiden inte att få fortsättning i moderniteten. Dessa "dead-end" riktningar, som inte har fått någon plats i modern vetenskap, är dock en integrerad del av medeltida kunskap. Men de förlorar sin mening ur ståndpunkten "från modernitet till medeltid".

Så en av bristerna i metodiken för historisk och vetenskaplig forskning som utförs på material från medeltida Ryssland är önskan att utveckla vetenskapens historia från det förflutna i bilden och likheten av modern vetenskap, isolerat från den historiska verkligheten av medeltiden. Marxist-leninistisk teori definierar historicism som en allmän metodologisk princip. Den strikta och konsekventa tillämpningen av denna princip dikterar behovet av att utgå från kravet på överensstämmelse mellan den historiska och vetenskapliga slutsatsen till den historiska verkligheten. Det är som ett resultat av detta tillvägagångssätt som nya funktioner kan avslöjas som avslöjar oväntade aspekter av det förflutnas vetenskap …

Den korrekta tolkningen av en medeltida källa om vetenskapshistorien, vars text är relativt tydlig, men innebörden är obegriplig, visar sig vara ganska svår, och det krävs för att fastställa den förlorade betydelsen av källan. I det här fallet kan man inte klara sig bara med reglerna för källstudiemetodik som helhet, utan det är nödvändigt att använda en specifik metod för en ny riktning, som konventionellt kallades historisk och vetenskaplig källstudie. Denna teknik består i det faktum att källan, så att säga, "doppar" in i "rymden" av medeltida vetenskapliga åsikter, som ett resultat av vilket den börjar "tala"; annars förblir innebörden av källan olöst [Simonov RA]

Jag tror att famnsystemet var oupplösligt förknippat med hela den tidens folkkultur, myter, sagor och seder. Detta innebär att hypotesen, förutom matematisk och geometrisk verifiering, måste motsvara det kulturella, världsbildssammanhanget.