Leonardos regel - varför följer grenarnas tjocklek ett mönster?

2024 Författare: Seth Attwood | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-16 16:17

Trädets graciösa stam är uppdelad i grenar, till en början få och kraftfulla, och de i tunnare och tunnare. Det här är så vackert och så naturligt att knappt någon av oss uppmärksammade ett enkelt mönster. Faktum är att den totala tjockleken på grenarna vid en viss höjd alltid är lika med tjockleken på stammen.

Detta faktum uppmärksammades redan för 500 år sedan av Leonardo Da Vinci, som, som ni vet, var mycket observant. Detta förhållande kallades "Leonardos regel" och under lång tid kunde ingen förstå varför detta händer.

2011 föreslog fysikern Christoph Elloy från University of California en egen märklig förklaring.

"Leonardo-regeln" gäller för nästan alla kända trädarter. Skaparna av datorspel som skapar realistiska tredimensionella modeller av träd är också medvetna om det. Mer exakt fastställer denna regel att på den plats där stammen eller grenen är grenad kommer summan av sektionerna av de grenade grenarna att vara lika med sektionen av den ursprungliga grenen. När sedan denna gren också delar sig, kommer summan av sektionerna av dess fyra grenar fortfarande att vara lika med sektionen av den ursprungliga stammen. Etc.

Denna regel är skriven ännu mer elegant matematiskt. Om en stam med diameter D är uppdelad i ett godtyckligt antal grenar n med diametrarna d1, d2, och så vidare, kommer summan av deras kvadratiska diametrar att vara lika med kvadraten på stamdiametern. Enligt formeln: D2 = ∑di2, där i = 1, 2,… n. I det verkliga livet är graden inte alltid strikt lika med två och kan variera inom 1, 8-2, 3, beroende på särdragen hos geometrin hos ett visst träd, men i allmänhet observeras beroendet strikt.

Före Elloys arbete ansågs huvudversionen existensen av ett samband mellan Leonardos styre och näringen av träd. För att förklara detta fenomen föreslog botaniker att detta förhållande är optimalt för systemet av rör genom vilket vatten stiger från trädets rötter till bladverket. Idén ser ganska rimlig ut, om så bara för att tvärsnittsarean, som bestämmer rörets genomströmning, direkt beror på kvadraten på radien. Den franske fysikern Christophe Eloy håller dock inte med om detta - enligt hans åsikt är ett sådant mönster inte kopplat till vatten utan med luft.

För att underbygga sin version skapade vetenskapsmannen en matematisk modell som förbinder lövområdet på ett träd med vindkraften som verkar på ett brott. Trädet i det beskrevs som att det var fixerat vid endast en punkt (platsen för den villkorade avgången av stammen under marken) och representerade en förgrenad fraktalstruktur (det vill säga en där varje mindre element är mer eller mindre exakt kopia av den äldre).

Genom att lägga till vindtryck till denna modell introducerade Elloy en viss konstant indikator på dess gränsvärde, varefter grenarna börjar gå sönder. Utifrån detta gjorde han beräkningar som skulle visa den optimala tjockleken på grengrenarna, så att motståndet mot vindkraften skulle bli bäst. Och vad - han kom till exakt samma förhållande, med idealvärdet för samma värde mellan 1, 8 och 2, 3.

Idéns enkelhet och elegans och dess bevis har redan uppskattats av experter. Till exempel kommenterar Massachusetts ingenjör Pedro Reis: "Studien placerar träd på höjden av konstgjorda strukturer speciellt utformade för att stå emot vinden - det bästa exemplet är Eiffeltornet." Det återstår att vänta på vad botanikerna kommer att säga om detta.

"Ella använde ett enkelt mekaniskt tillvägagångssätt i sitt arbete. Han betraktade trädet som en fraktal (en figur med en viss grad av självlikhet), med varje gren modellerad som en balk med en fri ände. Under dessa antaganden (och även under förutsättning att sannolikheten för att en gren går sönder under inverkan av vinden är konstant i tiden) visade det sig att Leonardos lag minimerar sannolikheten för att trädgrenar kommer att gå sönder under vindens tryck." Elloys kollegor höll i stort sett med om hans beräkningar och konstaterade till och med att förklaringen var ganska enkel och självklar, men av någon anledning hade ingen tänkt på det tidigare.